Regras de derivação
As regras de derivação existem para facilitar os cálculos para descobrir a inclinação da reta tangente, buscando maior agilidade e facilidade para os cálculos de derivadas, é possível provar os resultados subsequentes, usualmente conhecidos como propriedades das derivadas, ou regras de derivação.
Sejam f (x) e g (x) funções deriváveis e seja a um número real qualquer. Então, valem as propriedades:
1) Se f (x) = a, então f ' (x) = 0.
2) Se f (x) = ax, então f ' (x) = a.
3) (Regra do tombo)Se f (x) = xa, então f ' (x) = a·xa – 1.
4) (Derivada da soma) [f (x) + g (x)]' = f ' (x) + g' (x).
5) (Regra do produto) [f (x) g (x)]' = f ' (x) g (x) + f (x) g' (x).
6) (regra do quociente):
Exemplos:
Exemplo 1: Calcule a derivada de f (x) = x3
Pela regra do tombo:
f ' (x) = 3x3 – 1 = 3x2
Exemplo: y = x ² - 3x Resolvido
Exemplo 2: Calcule a derivada de f (x) = 3x4
Pela regra do tombo:
f ' (x) = 4·3x4 – 1
f ' (x) = 12x3
Exemplo 3: Calcule a derivada de f (x) = √x
Pela regra do tombo:
f (x) = x1/2
f ' (x) = 1x1/2 – 1
2
f ' (x) = 1x–1/2
2
f ' (x) = 1
2x1/2
f ' (x) = 1
2√xExemplo 4: Calcule a derivada de f (x) =x2·(3x – 1)
Pode-se resolver esse problema pela simplificação do polinômio ou por meio da regra do produto:
f ' (x) = 2x(3x – 1) + x2(3 – 0)
f ' (x) = 6x2 – 2x + 3x2
f ' (x) = 9x2 – 2x
Exemplo:y = (3 + x) (2 - x) Resolvido
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