É
uma função dada por um polinômio, ou seja, para todo
x pertencente ao domínio da função, encontramos o valor de y na imagem da
função calculando o valor de um polinômio no valor de x do domínio.
O grau de um
polinômio é o maior expoente da variável x. Exemplo em 2x²-3x+6, o grau de polinômio é 2, em 3x³ +5x²-5 , o grau de polinômio é 3. E onde 2x+6, o grau
é 0 (polinômio nulo) não definimos grau.
Quando
multiplicamos dois polinômios f(x) e g(x), o resultado é um polinômio que tem
grau igual à soma do grau de ambos.
Exemplo:
2x² * 5x = 10x³
A soma de dois polinômios f(x) e g(x) tem grau menor ou igual ao maior do grau de ambos.
Exemplo: 2x²+5x-x²+8+7x-6
2x²-x²+5x+7x+8-6 (separa os elementos semelhantes)
x²+12x +2
A divisão de dois polinômios f(x) e g(x) em geral não é um polinômio. No caso de ser polinômio, dizemos que g(x) divide f(x).
Exemplo:
Quando dizemos que um polinômio p(x) pertence a Z[x],R[x] ou C[x] significa que seus coeficientes são números inteiros, reais ou complexos respectivamente.
Os exemplos mais importantes de funcões polinomiais são:
A função constante , que é uma função polinomial de grau 0,
f(x)=k, k constante, e que assume o mesmo valor k para todo x no domínio de f.
A função afim, f(x)=ax+b, a≠0, é uma função polinomial de grau 1 com b≠0.
No caso de b=0 então f(x)=ax ,e a função é dita linear, exemplo importantíssimo pois nesse caso, vale:
f(x+y)=a(x+y)=ax+ay=f(x)+f(y) → f(x+y)=f(x)+f(y), aditividade. e
f(kx)=a(kx)=k(ax)=k.f(x) → f(kx)=k.f(x) xDom f, homogeneidade.
Se a>0, então a função afim é crescente e se a<0 ela é decrescente.Vamos dar um exemplo:
Seja f(x)=2x-4 , função afim crescente. Para fazer seu gráfico basta obter dois pontos. Podemos escolher os pontos, vamos tomar x=0 e x=2. Então f(0)=-4 e f(2)=0,assim o gráfico de f representa uma reta que passa pelos pontos (0; -4) e (2; 0) no plano cartesiano, como abaixo:
Outro exemplo de grande utilidade e importância de função polinomial é a função quadrática f(x)=ax²+bx+c, a≠0, que tem grau 2, cujo gráfico é uma parábola.
f(x)=ax²+b²x+c
