CONCEITO DE DERIVADA

Conceito

O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, ou seja dizemos que Derivada é a taxa de variação de uma função y = f(x) em relação à x.

Regras de derivação.

Para facilitar a compreensão do conteúdo existem algumas regras aplicadas as expressões que facilitam a derivação das mesmas. O link abaixo fornece informações de forma clara  e explicativa sobre as regras:

 https://calculemais.com.br/aulas-de-matematica/14/derivada

Exemplos de derivação

Derivação utilizando as regras quando necessário:
a)    y=100x

y’=100.

Quando a constante é acompanhada do x, resolve-se da seguinte forma:

y’=100x¹

y’=1.100.x^1-1

y’=100.x⁰

y’=100.1

y’=100

b)y=100

y’=0

A derivação de uma constante sozinha é sempre zero.

c)y=(3x+2).(4x-1)

y’=3.(4x-1)+4.(3x+2)

y’=12x-3+12x+8

y’=24x+5

Quando se tem um multiplicação utiliza-se da regra y’=f’.g+g’.f, ou seja você faz a derivação da primeira expressão(3x+2 – que resulta em y’=3, em vista de a derivada de uma constante ser 0 e de número acompanhado por x ser ele mesmo) e multiplica pela segunda do jeito que esta, soma com a derivação da segunda expressão multiplicando a primeira expressão.