FUNÇÃO EXPONENCIAL

Ao falamos em funções exponenciais,  estamos tratando das funções que crescem ou decrescem muito rapidamente,

As funções exponenciais são todas as funções

, definidas por  

Podemos observar nesse tipo de função que f(x) = a^x, sendo que a variável independente de x está no expoente. A sempre será um número real, sendo a > 0 e a ≠ 1. Pois se a fosse igual a 1, qualquer  numero x real sempre resultaria em 1.  Por exemplo, f(x) =1^x, que seria o mesmo que f(x) = 1, ou seja, uma a função constante, e não exponencial.

 Assim o como a deve ser maior que 0? Na potenciação, aprendemos que 0⁰ é indeterminado e, portanto, f(x) = 0^x seria um valor indeterminado quando x=0.

Não existem raízes reais de um radicando negativo e índice par.portanto, em caso de a<0, como em a=-3, por exemplo, e x=1/4, o valor de f(x) nunca será um número real. Confira:

E, com esse resultado, concluímos que o valor não pertence aos números reais, uma vez que 

Função exponencial crescente ou decrescente

As funções exponenciais, assim como as funções normais, podem ser classificadas como crescentes ou decrescentes, dependendo de a base a ser maior ou menor que 1.

Função exponencial crescente: é quando a > 1, independente do valor de x. Confira no gráfico abaixo que à medida que o valor de x aumenta, f(x) ou y também aumentam.

Função exponencial decrescente: é quando 0 < a < 1, de forma que teremos uma função exponencial decrescente em todo o domínio da função. No gráfico abaixo, confira que, em contraposição ao gráfico anterior, à medida que o valor de x aumenta, o y diminui.