FUNÇÕES MATEMÁTICAS.

O estudo das funções serve para estabelecer uma relação entre dois conjuntos, dessa forma podemos defini-la como para cada valor correspondente a x temos um f(x). Denominamos assim x domínio e f(x)ou y de imagem da função.

Assim sendo a função pode ter as seguintes classificações:

• Função injetora:Cada elemento do domínio(x) se associa a apenas um elemento de imagem f(x), porém podem existir elementos de contradomínio que não são imagem.

Exemplo:

D={-1,5;2,8}

I={A;C;D}

CD={A;B;C;D}

• Função sobrejetora:Os elementos de domínio possuem um elemento na imagem, e pode acontecer de um domínio possuir duas imagens, nessa situação imagem e contradomínio possuem a mesma quantidade de elementos.

D={-10;2;8;25}

I={A;B;C}

CD={A;B;C}

• Função bijetora:cada elemento de domínio, relaciona-se a um único elemento de f(x), porem não acontece de dois números distintos ter a mesma imagem, porém contradomínio e imagem tem a mesma quantidade de elementos.

D={-12;0;1/2; 5}

I={A;B:C;D}

CD={A;B;C;D}

                                                   

CONCEITO DE FUNÇÃO E FUNÇÃO LINEAR

É  a correspondência entre dois ou mais conjuntos. Para ser considerada função todos elementos de um conjunto (domínio), deve ser ter correspondente no conjunto (Contradomínio), ou seja, nenhum elemento do conjunto (domínio) pode ficar sem correspondente.

Função Linear

Definida pela equação de  1º grau (ax+b). Sua representação através do gráfico é uma reta.

Essa função pode ser crescente quando o valor de a >0 ou descrente quando a<0;

Traçando o gráfico de uma função do 1º grau crescente. (a > 0) 



Traçando o gráfico de uma função do 1º grau decrescente. (a < 0) 

f(x) = -2x + 3 

                     "QUESTÕES PARA FIXAÇÃO"

FUNÇAO QUADRÁTICA (POLIMONIAL DE 2º GRAU)

É definida pela forma f(x) = ax² + bx +c, onde a, b e c são números reais e a 0.O gráfico dessa função  é uma curva chamada parábola. 

• Se a > 0, a concavidade será voltada para cima.
• Se a < 0, a concavidade será voltada para baixo.

FUNÇÃO TRIGNOMÉTRICA

Trigonometria palavra resultante da junção de três palavras gregas e que significa “medida dos triângulos” vai além dos estudos dos triângulos e pode ser aplicada a outros campos do conhecimento além da Matemática, como a Mecânica, a Acústica, a Música, a Topologia, a Engenharia Civil, dentre outros.

O ciclo trigonométrico

A definição das funções trigonométricas pode ser generalizada através do ciclo trigonométrico, que é um círculo de raio unitário centrado na origem de um sistema de coordenadas cartesianas.

Nos círculos existem arcos que realizam mais de uma volta e estes arcos são representados no plano cartesiano através das funções trigonométricas, como a função seno, função cosseno e função tangente.

Função seno

A função seno associa a cada número real x o seu seno, por isso, tem-se que f(x) = senx.

Como o seno x é a ordenada do ponto-extremidade do arco, temos que o sinal da função f(x) = senx é positivo no 1º e 2º quadrantes, e é negativo quando x pertence ao 3º e 4º quadrantes.

O gráfico da função seno é representado pelo intervalo denominado senóide e, para construi-lo, deve-se escrever os pontos nos quais a função é nula, máxima e mínima no eixo cartesiano.

Domínio de f(x) = sem x; D(sem x) = R; Imagem de f(x) = sen x; Im(sen x) = [-1,1]

Sinal da Função: Como seno x é a ordenada do ponto-extremidade do arco:1

f(x) = sen x é positiva no 1° e 2° quadrantes (ordenada positiva)

f(x) = sen x é negativa no 3° e 4° quadrantes (ordenada negativa)

Observe que esse gráfico é razoável, Pois:

Quando , 1º quadrante, o valor de sen x cresce de 0 a 1.

Quando , 2º quadrante, o valor de sen x decresce de 1 a 0.

Quando , 3º quadrante, o valor de sen x decresce de 0 a -1.

Quando , 4º quadrante, o valor de sen x cresce de -1 a 0.]Em resumo seno corresponde ao eixo x, no plano cartesiano. 

Função cosseno

A função cosseno associa a cada número real x o seu cosseno, por isso, tem-se que f(x) = cosx.

Como o cosseno x é a abscissa do ponto-extremidade do arco, temos que o sinal da função f(x) = cosx é positivo no 1º e 4º quadrantes, e é negativo quando x pertence ao 2º e 3º quadrantes.

O gráfico da função cosseno é representado pelo intervalo chamado de cossenóide e, para construi-lo, deve-se escrever os pontos nos quais a função é nula, máxima e mínima no eixo cartesiano.

Domínio de f(x) = cos x; D(cos x) = R; Imagem de f(x) = cos x; Im(cos x) = [-1,1].

Sinal da Função: Como cosseno x é a abscissa do ponto-extremidade do arco:

f(x) = cos x é positiva no 1° e 4° quadrantes (abscissa positiva)

f(x) = cos x é negativa no 2° e 3° quadrantes (abscissa negativa)

Observe que esse gráfico é razoável, Pois:

Quando , 1º quadrante, o valor do cos x decresce de 1 a 0.

Quando , 2º quadrante, o valor do cos x decresce de 0 a -1.

Quando , 3º quadrante, o valor do cos x cresce de -1 a 0.

Quando , 4º quadrante, o valor do cos x cresce de 0 a 1.Em resumo o cosseno corresponde ao eixo y.

Função tangente

A função tangente associa a cada número real x a sua tangente, por isso, tem-se que f(x) = tgx.

Como a tangente x é a ordenada do ponto T intersecção da reta que passa pelo centro de uma circunferência e o ponto-extremidade do arco com o eixo das tangentes, temos que o sinal da função f(x) = tgx é positivo no 1º e 3º quadrantes e negativa no 2º e 4º quadrantes.

O gráfico da função tangente é denominado tangentóide.

Domínio de f(x) = todos os números reais, com exceção dos que zeram o cosseno, pois não existe cosx = 0; Imagem de f(x) = tg x; Im(tg x) = R.