FUNÇÃO TRIGNOMÉTRICA

Trigonometria palavra resultante da junção de três palavras gregas e que significa “medida dos triângulos” vai além dos estudos dos triângulos e pode ser aplicada a outros campos do conhecimento além da Matemática, como a Mecânica, a Acústica, a Música, a Topologia, a Engenharia Civil, dentre outros.

O ciclo trigonométrico

A definição das funções trigonométricas pode ser generalizada através do ciclo trigonométrico, que é um círculo de raio unitário centrado na origem de um sistema de coordenadas cartesianas.

Nos círculos existem arcos que realizam mais de uma volta e estes arcos são representados no plano cartesiano através das funções trigonométricas, como a função seno, função cosseno e função tangente.

Função seno

A função seno associa a cada número real x o seu seno, por isso, tem-se que f(x) = senx.

Como o seno x é a ordenada do ponto-extremidade do arco, temos que o sinal da função f(x) = senx é positivo no 1º e 2º quadrantes, e é negativo quando x pertence ao 3º e 4º quadrantes.

O gráfico da função seno é representado pelo intervalo denominado senóide e, para construi-lo, deve-se escrever os pontos nos quais a função é nula, máxima e mínima no eixo cartesiano.

Domínio de f(x) = sem x; D(sem x) = R; Imagem de f(x) = sen x; Im(sen x) = [-1,1]

Sinal da Função: Como seno x é a ordenada do ponto-extremidade do arco:1

f(x) = sen x é positiva no 1° e 2° quadrantes (ordenada positiva)

f(x) = sen x é negativa no 3° e 4° quadrantes (ordenada negativa)

Observe que esse gráfico é razoável, Pois:

Quando , 1º quadrante, o valor de sen x cresce de 0 a 1.

Quando , 2º quadrante, o valor de sen x decresce de 1 a 0.

Quando , 3º quadrante, o valor de sen x decresce de 0 a -1.

Quando , 4º quadrante, o valor de sen x cresce de -1 a 0.]Em resumo seno corresponde ao eixo x, no plano cartesiano. 

Função cosseno

A função cosseno associa a cada número real x o seu cosseno, por isso, tem-se que f(x) = cosx.

Como o cosseno x é a abscissa do ponto-extremidade do arco, temos que o sinal da função f(x) = cosx é positivo no 1º e 4º quadrantes, e é negativo quando x pertence ao 2º e 3º quadrantes.

O gráfico da função cosseno é representado pelo intervalo chamado de cossenóide e, para construi-lo, deve-se escrever os pontos nos quais a função é nula, máxima e mínima no eixo cartesiano.

Domínio de f(x) = cos x; D(cos x) = R; Imagem de f(x) = cos x; Im(cos x) = [-1,1].

Sinal da Função: Como cosseno x é a abscissa do ponto-extremidade do arco:

f(x) = cos x é positiva no 1° e 4° quadrantes (abscissa positiva)

f(x) = cos x é negativa no 2° e 3° quadrantes (abscissa negativa)

Observe que esse gráfico é razoável, Pois:

Quando , 1º quadrante, o valor do cos x decresce de 1 a 0.

Quando , 2º quadrante, o valor do cos x decresce de 0 a -1.

Quando , 3º quadrante, o valor do cos x cresce de -1 a 0.

Quando , 4º quadrante, o valor do cos x cresce de 0 a 1.Em resumo o cosseno corresponde ao eixo y.

Função tangente

A função tangente associa a cada número real x a sua tangente, por isso, tem-se que f(x) = tgx.

Como a tangente x é a ordenada do ponto T intersecção da reta que passa pelo centro de uma circunferência e o ponto-extremidade do arco com o eixo das tangentes, temos que o sinal da função f(x) = tgx é positivo no 1º e 3º quadrantes e negativa no 2º e 4º quadrantes.

O gráfico da função tangente é denominado tangentóide.

Domínio de f(x) = todos os números reais, com exceção dos que zeram o cosseno, pois não existe cosx = 0; Imagem de f(x) = tg x; Im(tg x) = R.